Technische toelichting
Index of ordinal variation
Bij deze ongelijkheidsmaat wordt de mate van variatie afgezet tegen de maximaal mogelijke variatie. De aantallen in alle mogelijke combinaties van twee categorieën worden eerst per combinatie met elkaar vermenigvuldigd, waarna dit met de absolute afstand tussen de categorieën (het aantal tussenliggende categorieën) wordt vermenigvuldigd. Vervolgens wordt dit getal gesommeerd over alle mogelijke combinaties. Er wordt gecorrigeerd voor het totale populatieaantal en het totale aantal antwoordcategorieën om tot een ongelijkheidsmaat tussen de 0 en 1 te komen die niet wordt beïnvloed door de populatiegrootte of de gekozen antwoordschaal.
De berekening van de IOV is als volgt:
\begin{eqnarray}
IOV = {{\sum_{k=1}^{K-1} \sum_{l=k+1}^K N_k N_l (l-k)} \over {(N^2-a)(K-1)/4}}
\end{eqnarray}
waarbij K het aantal antwoordcategorieën of mogelijke cijfers voor geluk of tevredenheid is (in dit geval 10), k is een specifieke antwoordcategorie, l is een andere antwoordcategorie, N het (geschatte) populatieaantal (Nk en Nl zijn de aantallen in de desbetreffende twee antwoordcategorieën oftewel het aantal mensen dat het ene of het andere specifieke cijfer voor hun welzijn geeft) en a een constante gelijk aan 1 als N een oneven aantal is en 0 als N even is.
Atkinson index
De A(ε) kan als volgt worden berekend:
\begin{eqnarray}
A(\epsilon) =
\left\{
\begin{matrix}
1 - { {\sqrt[1- \epsilon]{{1 \over N } \sum_{i=1}^N Y_i^{1-\epsilon}}} \over {{1 \over N} \sum_{i=1}^N Y_i } }
& \epsilon \neq 1 \\
~&~\\
1- {{\sqrt[N]{ \prod_{i=1}^N Y_i} } \over{{1 \over N} \sum_{i=1}^N Y_i }} ~~~~~~~~~
&
\epsilon =1
\end{matrix}
\right.
\end{eqnarray}
waarbij ε de in te stellen beoordelingsparameter is, N het populatieaantal en Yi de gemiddelde score op de doelvariabelen geluk of tevredenheid met het leven.