Bijlage

Uitleg uitkomstmaten regressie

Voor dit artikel is gebruik gemaakt van lineaire regressie om het verband te schatten tussen het percentage zonnepanelen in het netwerk en het wel of niet nemen van zonnepanelen.

Een alternatief voor het schatten van een model met een binaire uitkomstvariabele is logistische regressie. Een belangrijk nadeel hiervan is dat de coëfficienten van logistische regressie niet één-op-één te vergelijken zijn tussen modellen (Mood, 2009). In dit onderzoek wordt de analyse twee keer uitgevoerd: één keer met het percentage huishoudens met zonnepanelen in het hele netwerk, en één keer met het percentage huishoudens met zonnepanelen in het familie-, buren- en colleganetwerk als drie losse variabelen. Door LPM te gebruiken in plaats van logistische regressie zijn deze analyses beter onderling te vergelijken. Daarnaast zijn de uitkomsten van logistische regressie moeilijker te interpreteren en visualiseren, omdat ze niet direct iets zeggen over de kans op een uitkomstmaat, maar over de kansverhouding (odds); de verhouding van de kans dat iets gebeurt, tegenover de kans dat dit juist niet gebeurt. Dezelfde modellen zijn ter controle wel geschat met logistische regressie. De resultaten leiden tot dezelfde conclusies als de resultaten van LPM. In dit artikel zijn alleen de resultaten van LPM getoond.

Om de tabellen in deze bijlage te begrijpen is het handig om te weten dat in een lineair regressiemodel de data worden beschreven als:

\[ y_i = \beta_0 + \beta_1*x_{i1}+\beta_2*x_{i2} + \ldots + \beta_n*x_{in} \]

Waarbij de y_i de uitkomstvariabele is, en x_i1 tot en met x_in de voorspellende variabelen. In dit onderzoek is de uitkomstvariabele of een huishouden wel of geen zonnepanelen nam. Dit is een binaire variabele, de uitkomst is 0 (geen zonnepanelen) of 1 (wel zonnepanelen). Wanneer een lineaire regressie wordt toegepast op een dataset met binaire uitkomstvariabele, noemen we dit een Linear Probability Model (LPM).

De interpretatie van een LPM is iets anders dan bij een lineaire regressie met een continue uitkomstvariabele, omdat het model bij een LPM niet de uitkomstmaat y_i zelf voorspelt, maar de kans op een positieve uitkomst, gegeven bepaalde waarden voor de voorspellende variabelen in het model. In dit onderzoek is dat de kans dat iemand zonnepanelen neemt. De vergelijking wordt dan:

\[ \Pr(y_i=1 | x_i) = \beta_0 + \beta_1*x_{i1}+\beta_2*x_{i2} + \ldots + \beta_n*x_{in} \]

Uit de regressieanalyse volgen de waarden voor β_o tot en met β_n waarmee deze formule het beste past op de data. Dit noemen we de coëfficiënten. Stel dat β₁ een fictieve waarde heeft van 0,5, en dat dit de coëfficiënt is voor het percentage huishoudens met zonnepanelen in het netwerk. Voor elke toename van x_i1, het percentage huishoudens met zonnepanelen in het netwerk, van 1 procentpunt, neemt volgens het model Pr(y_i=1), de kans dat een huishouden zonnepanelen neemt, toe met 0,5 procentpunt, wanneer de andere achtergrondkenmerken gelijk blijven.

Hetzelfde geldt voor de andere x_i, ook wanneer de waarden niet continu zijn, maar discreet. Stel bijvoorbeeld dat x_i2 het kenmerk ‘partner in het huishouden’ is. Dit kan ‘ja’ of ‘nee’ zijn. In de regressieanalyse wordt ‘ja’ als referentie gebruikt voor de uitkomst. Dan is de kans op het nemen van zonnepanelen voor een huishouden zonder partner β₂ keer groter of kleiner dan de kans voor huishoudens met partner, wanneer alle andere voorspellende variabelen gelijk worden gehouden.