3. Aggregatieformule
3.1 Instellingen aggregatieformule
Omdat OCW niet op leerling- maar schoolniveau bekostigt, moeten de onderwijsscores van individuele leerlingen worden opgeteld tot achterstandsscores per school (of schoolvestiging). Dit proces wordt aggregeren genoemd en kan op meerdere manieren. Indien de aggregatieformule van het po als basis wordt genomen voor het vo moeten de volgende beleidskeuzes worden gemaakt:
- Allereerst moet worden besloten welke leerlingen tot de doelgroep met hoog risico op onderwijsachterstanden behoren. Dus vanaf welke onderwijsscore worden leerlingen meegeteld? Tellen bijvoorbeeld alleen de leerlingen met hele lage onderwijsscores mee of is een bredere doelgroep gewenst waarin ook leerlingen die een minder grote kans hebben op een onderwijsachterstand meegenomen worden [keuze 1]?
- Vervolgens moet worden bepaald met welk gewicht de scores van leerlingen in de doelgroep meetellen. Wegen zij allemaal even zwaar mee, of wordt daarin gedifferentieerd [keuze 2]?
- Een derde keuze die gemaakt moet worden om achterstandsscores per school/schoolvestiging te berekenen op basis van de onderwijsscores op leerlingniveau betreft de invoering van een drempel die een school/schoolvestiging moet halen om in aanmerking te komen voor budget en de hoogte van de drempel. Met andere woorden: hoe hoog moet het aandeel achterstandsleerlingen zijn alvorens een school budget krijgt voor het tegengaan van onderwijsachterstanden [keuze 3]?
Naast deze keuzes die gebaseerd zijn op de aggregatieformule die in het po gebruikt wordt, zijn er voor het vo nog een aantal aanvullende keuzes die gemaakt moeten worden. - Er zijn in het vo scholen met meerdere vestigingen. In het algemeen hebben scholen meer verschillende onderwijsniveaus dan schoolvestigingen (denk bijvoorbeeld aan een school die een vestiging heeft waar mavo-onderwijs gegeven wordt en een vestiging waar havo/vwo-onderwijs gegeven wordt). Daarom moet besloten worden of de achterstandsscores op school- of schoolvestigingsniveau worden berekend [keuze 4].
- Er zijn verschillende onderwijsniveaus in het vo. Het aandeel leerlingen op het pro met een kans op onderwijsachterstand is relatief hoog. Hierdoor heeft het al dan niet opnemen van pro een vrij sterke invloed op de verdeling van het beschikbare budget. Daarom moet besloten worden of achterstandsscores apart voor pro en overige vo-leerlingen moeten worden berekend [keuze 5].
3.2 Opzet aggregatieformule
Op basis van bovenstaande vijf keuzes kan een zogenaamde aggregatieformule opgesteld worden om van onderwijsscores op leerlingniveau te gaan naar achterstandsscores op schoolniveau. Zie het kader voor de opzet van deze aggregatieformule.
De werking van bovenstaande formule wordt hieronder geïllustreerd aan de hand van twee fictieve rekenvoorbeelden. Stel bijvoorbeeld dat de volgende beleidskeuzes gemaakt worden:
- Keuze 1: voor de omvang van de doelgroep (welke leerlingen tellen mee als achterstandsleerlingen?) wordt gewerkt met een percentage van 20 procent. In dit voorbeeld betekent dat dat enkel leerlingen met een onderwijsscore lager dan -1 tot de doelgroep behoren. De gemiddelde onderwijsscore van alle vo-leerlingen in deze doelgroep is in dit voorbeeld -2.
- Keuze 2: niet alle leerlingen die in de doelgroep van achterstandsleerlingen zitten tellen even zwaar mee (het is dus zo dat doelgroepleerlingen met een grotere kans op onderwijsachterstand zwaarder meetellen).
- Keuze 3: de drempel op schoolniveau (hoe groot moet het aandeel achterstandsleerlingen zijn alvorens een school budget toegewezen krijgt om onderwijsachterstanden tegen te gaan) wordt op 12 procent gezet.
- Keuze 4: er wordt gekozen om te aggregeren op schoolniveau (en niet op vestigingsniveau).
- Keuze 5: er wordt geen onderscheid wordt gemaakt tussen pro leerlingen en overige leerlingen.
De gemiddelde onderwijsscore van alle leerlingen op het vo is in dit voorbeeld 0.
Het voorbeeld in tabel 3.2.1 gaat over middelbare school A met 5 bekostigde leerlingen.
| Onderwijsscore | Bijdrage aan achterstandsscore | |
|---|---|---|
| Leerling 1 | 0 | 0 |
| Leerling 2 | -2 | 2 |
| Leerling 3 | 2 | 0 |
| Leerling 4 | 1 | 0 |
| Leerling 5 | -1,5 | 1,5 |
Leerling 1, 3 en 4 dragen op deze school niet bij aan de achterstandsscore van de school omdat hun onderwijsscore (factor C in de formule) hoger is dan de grenswaarde van -1. Met andere woorden, zij vallen niet in de doelgroep van achterstandsleerlingen. Leerling 2 en 5 dragen wel bij als de achterstandsscore op schoolniveau berekend wordt. Zij vallen namelijk wel in de doelgroep (zij hebben een onderwijsscore lager dan -1 wat betekent dat zij in de groep leerlingen zitten met de laagste 20 procent van de onderwijsscores). Hun bijdrage is gelijk aan het verschil tussen hun onderwijsscore en het gemiddelde van alle leerlingen in Nederland (wat in dit voorbeeld 0 is). Hun totale bijdrage is 3,5 (de afstand tussen de onderwijsscore van leerling 2 tot de gemiddelde onderwijsscore van alle leerlingen in Nederland is namelijk 0 - -2 = 2 en bij leerling 5 is dit 1,5). Dit is het resultaat op onderdeel A van de formule; de achterstandsscore zonder toepassing van de drempel. Op deze score moet dan nog, in lijn met keuze 3, een drempelwaarde in mindering worden gebracht. Volgens de formule uit het kader hierboven is de drempel gelijk aan de uitkomst van het aantal leerlingen op school x de gekozen drempel (keuze 3) x (gemiddelde onderwijsscore - gemiddelde van onderwijsscores onder de grenswaarde (keuze 1)). In dit geval komt dat neer op 5 x 0,12 x (0 - -2). De uitkomst hiervan is 1,2. De daadwerkelijk achterstandsscore voor deze school is dus 2,3, het verschil tussen 3,5 en 1,2. Deze school krijgt indien deze keuzes gemaakt worden en dit de aggregatieformule is, wel budget toegewezen om onderwijsachterstanden tegen te gaan.
In het tweede voorbeeld, weergegeven in tabel 3.2.2, zien we dat op school B alleen leerling 6 bijdraagt aan de achterstandsscore: dit is de enige leerling met een onderwijsscore onder de grenswaarde van -1. De totale score voor school B is dan ook gelijk aan de bijdrage van leerling 6 en komt uit op 1,5. De drempelwaarde die hier in mindering op wordt gebracht is de uitkomst van 7 x 0,12 x (0 - -2), oftewel 1,68. De daadwerkelijke achterstandsscore voor school B is dus -0,18 (1,5 - 1,68). Dit betekent dat de achterstandsscore uitkomt op 0. Negatieve scores worden namelijk gelijkgesteld aan 0. Deze school zou dus bij deze instellingen geen budget toegewezen krijgen om onderwijsachterstanden tegen te gaan.
| Onderwijsscore | Bijdrage aan achterstandsscore | |
|---|---|---|
| Leerling 1 | 1,5 | 0 |
| Leerling 2 | 0,5 | 0 |
| Leerling 3 | 0 | 0 |
| Leerling 4 | 2 | 0 |
| Leerling 5 | 1 | 0 |
| Leerling 6 | -1,5 | 1,5 |
| Leerling 7 | -0,5 | 0 |
Dit tweede voorbeeld illustreert dat scholen met leerlingen met een onderwijsscore onder de grenswaarde niet altijd een positieve achterstandsscore krijgen. De drempel zorgt ervoor dat scholen waar de som van de bijdrages aan de achterstandsscore relatief laag is ten opzichte van het aantal bekostigde leerlingen (en waar het totale risico op onderwijsachterstand dus relatief beperkt is), niet in aanmerking komen voor middelen uit het onderwijsachterstandenbudget van OCW (indien er een drempel ingesteld wordt).
Indien het totaal van achterstandsscores van alle scholen 50 is en het totale achterstandsbudget 100 duizend euro is, dan is het budget van school A gelijk aan de achterstandsscore van school A na aftrek drempel x totale achterstandsbudget / som van achterstandsscores na aftrek drempel van alle scholen, ofwel 2,3 x 100 duizend / 50 = 4,6 duizend euro. Het budget voor school B is 0 x 100 duizend / 50 = 0 euro.
3.3 Doorgerekende aggregatieformules
Voor de vijf beleidskeuzes heeft het CBS op verzoek van OCW verschillende instellingen/aggregatieformules verkend tijdens een iteratief onderzoeksproces. Iedere iteratie zag er als volgt uit: eerst specificeerde OCW een klein aantal scenario’s, daarna rekende het CBS deze scenario’s door, waarna OCW op basis van de tussenresultaten besloot hoe zij de volgende iteratie wilde inrichten. Ieder scenario is een set aan keuzes met betrekking tot de grenswaarde waarmee de doelgroep wordt afgebakend, de weging van de achterstandsleerlingen, de drempel, het aggregatieniveau en of het pro apart moet worden uitgerekend.
De achterstandsscores op basis waarvan de achterstandsmiddelen in jaar t worden toegekend, worden uitgerekend op basis van gegevens op 1 oktober uit het voorgaande peiljaar (t-1). Voor de bekostiging in het schooljaar 2019/2020 worden de ingeschreven leerlingen van 1 oktober 2018 dus als uitgangspunt genomen. Het budget dat over de scholen verdeeld wordt is gelijk aan het budget dat onder de huidige oude regeling in het peiljaar zelf wordt verdeeld, dus in dit geval het budget van het schooljaar 2019/2020. Omdat de leerlingenpopulatie ieder jaar verandert én omdat sommige kenmerken van leerlingen (waar naar gekeken wordt om de kans op onderwijsachterstand te berekenen) van jaar op jaar kunnen veranderen, zullen de achterstandsscores per school van jaar op jaar veranderen.
In totaal zijn 22 scenario’s doorgerekend. Tabel 3.3.1 geeft een overzicht van de doorgerekende scenario’s.
| Scenario | Grenswaarde doelgroep | Weging achterstandsleerlingen | Drempel | Aggregatieniveau achterstandsscores | Achterstandsscores voor pro en overige scholen apart |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 15% | onderwijsscore | 12% | school | niet |
| 2 | 15% | onderwijsscore | 35% | school | wel |
| 3 | 15% | onderwijsscore | 35% | school | niet |
| 4 | 15% | onderwijsscore | 30% | school | niet |
| 5 | 15% | onderwijsscore | 20% | school | niet |
| 6 | 15% | onderwijsscore | 12% | schoolvestiging | niet |
| 7 | 15% | onderwijsscore | 35% | schoolvestiging | wel |
| 8 | 15% | onderwijsscore | 35% | schoolvestiging | niet |
| 9 | 15% | onderwijsscore | 30% | schoolvestiging | niet |
| 10 | 15% | onderwijsscore | 20% | schoolvestiging | niet |
| 11 | 15% | uniform gewicht | 35% | schoolvestiging | wel |
| 12 | 15% | uniform gewicht | 20% | schoolvestiging | wel |
| 13 | 15% | uniform gewicht | 35% | schoolvestiging | niet |
| 14 | 15% | uniform gewicht | 20% | schoolvestiging | niet |
| 15 | 25% | onderwijsscore | 20% | schoolvestiging | niet |
| 16 | 25% | onderwijsscore | 18% | schoolvestiging | niet |
| 17 | 25% | onderwijsscore | 16% | schoolvestiging | niet |
| 18 | 25% | onderwijsscore | 14% | schoolvestiging | niet |
| 19 | 25% | onderwijsscore | 12% | schoolvestiging | niet |
| 20 | 25% | onderwijsscore | 35% | schoolvestiging | niet |
| 21 | 25% | onderwijsscore | 20% | schoolvestiging | niet |
| 22 | 25% | onderwijsscore | 35% | schoolvestiging | niet |
3.4 Evaluatiecriteria
Er zijn (volgens de huidige aggregatieformule) dus vijf beleidskeuzes die gemaakt moeten worden om de achterstandsscores op schoolniveau te berekenen op basis van de onderwijsscores op leerlingniveau. Op basis van deze vijf keuzes zijn verschillende aggregatieformules mogelijk. Het iteratief proces heeft gezorgd dat bovenstaande 22 scenario’s onderzocht zijn op verzoek van OCW. Om de wenselijkheid van deze verschillende scenario’s (en daarmee aggregatieformules) in kaart te brengen kan gekeken worden naar verschillende aspecten. Waar naar gekeken wordt en waarom hiernaar gekeken wordt, is een keuze die gemaakt wordt door OCW. Ook eventuele priortering van mogelijke uitkomstmaten is een keuze die door OCW gemaakt wordt.
Tijdens het onderzoeksproces waarin bovenstaande scenario’s zijn bestudeerd, zijn meerdere criteria aan bod gekomen. Meer specifiek zijn de onderstaande criteria/uitkomstmaten op een bepaald moment doorgerekend en/of besproken.
- Stabiliteit: Leidt het toepassen van het model op een andere teldatum tot grote verschuivingen in de budgetten? Zijn jaar-op-jaar verschuivingen in budgetten verklaarbaar?
- Uitlegbaarheid: Hoe hangen achterstandsscores op basis van de vo-indicator samen met de oude regeling waarin de toewijzing van de budgetten gebaseerd was op het aantal leerlingen dat in een apc-gebied woont? Zijn de eventuele verschillen en de (uit)werking van de vo-indicator uitlegbaar?
- Doelmatigheid: In hoeverre raakt het budget versnipperd, waardoor het mogelijk minder doelmatig kan worden besteed?
- Verdeling over het land: Welk deel van het budget gaat naar scholen in landelijke gebieden en welk deel van het budget gaat naar scholen in stedelijke gebieden?
- Verdeling over verschillende opleidingsniveaus: Hoe worden de budgetten verdeeld over leerlingen van de verschillende opleidingsniveaus?
- Herverdeling: In hoeverre is de verdeling van het budget met de nieuwe vo-indicator en de gekozen aggregatieformule anders dan de huidige verdeling van het budget?
- Uitvoerbaarheid: In hoeverre zijn de scenario’s praktisch wenselijk indien naar uitvoerbaarheid (en daarmee ook foutgevoeligheid) gekeken wordt?
In het volgende hoofdstuk wordt ingegaan op de resultaten van de verschillende scenario’s die opgesteld zijn.