4. Poweranalyses

4.1 Methoden

De tot nu toe verzamelde data geven een beeld van de variantie in de dataset. Op basis van de data na 3 meetrondes werden per soort-gebiedcombinatie een kans op voorkomen (in een proefvlak), de gemiddelde bedekking per waarneming en de dispersie (hoe die bedekking in ruimte en tijd varieert) geschat. Met behulp van deze drie parameters kan extra bedekkingsdata worden gesimuleerd met dezelfde eigenschappen als de werkelijke data. Aan deze nieuwe, synthetische data worden van tevoren afgesproken effecten toegevoegd, zoals een vastliggende jaarlijkse afname. Door verschillende synthetische datasets (met dezelfde eigenschappen) te analyseren en daarbij de gebruikte meetinspanning (bijv. het aantal meetlocaties) te variëren, ontstaat een beeld van welke meetinspanning nodig is om het toegevoegde effect statistisch aan te tonen.

Dit maakt het mogelijk om een beeld te geven van de benodigde meetinspanning om specifieke onderzoeksvragen goed te beantwoorden. In overleg met PWN zijn een aantal onderzoeksvragen (casussen) opgesteld, waarvoor zulke poweranalyses zijn uitgevoerd op basis van simulaties. De lijst met casussen is te vinden in tabel 1. De gestelde vraag was steeds:

Wat is de minimale benodigde meetinspanning om een 5% jaarlijkse afname in bedekking of in soortenrijkdom meestal statistisch aan te tonen?

Meetinspanning was in dit geval een combinatie van het aantal proefvlakken en het aantal bezoeken (bezoekfrequentie), die per casus werden gevarieerd. De lengte van de tijdreeks is ook een belangrijk element van meetinspanning, die in deze studie constant is gehouden op 12 jaar. De doelparameters waren de gemiddelde bedekking van een specifieke soort in een specifiek gebied, of het gemiddelde aantal gevonden soorten uit een specifieke groep in een specifiek gebied. Het effect was altijd een jaarlijkse relatieve afname van 5%. Dit betekent dat in de simulaties de gemiddelde bedekking van de onderzochte soort altijd elk jaar 5% kromp. Het forceren van zo’n afname maakt het mogelijk om na te gaan of de meetinspanning voldoende was om.

Voor het schatten van de drie parameters (kans op voorkomen, gemiddelde bedekking en dispersie) zijn de modellen gebruikt die het CBS ook voor de reguliere analyse van data van het LMF gebruikt (Strien van, 2024) (CBS, 2023). Voor analyses van bedekking zijn dit ordinale zero-augmented betaregressiemodellen met een random plot-intercept en meetronde als categorische verklarende variabele. De trendschatting is de afgeleide (‘derived parameter’) stijlheid van een logit-lineaire regressie van gemiddelde bedekking over tijd. Deze modellen worden in een Bayesiaans raamwerk met brede (oninformatieve) priorverdelingen gedraaid met behulp van JAGS (Plummer, 2003). De modellen voor de analyses van soortenrijkdom hebben een vergelijkbaar experimenteel design met random plot-intercept, meetronde als categorische verklarende variabele en trend als afgeleide stijlheid. De responsvariabele wordt gemodelleerd als een normaal verdeelde parameter met gemiddelde en standaarddeviatie (CBS, 2023). De gesimuleerde waarden zijn afgerond als geheel getal, en de enkele negatieve waarden zijn vervangen voor een 0.

Om te toetsen hoe meetinspanning de statistische kracht van het meetnet beïnvloedt, zijn voor iedere casus synthetische datasets gesimuleerd met verschillende combinaties van het aantal proefvlakken en het aantal bezoeken. Per unieke combinatie van soort, gebied, aantal proefvlakken en aantal bezoeken zijn 10 datasets (iteraties) gesimuleerd. Deze synthetische datasets werden met dezelfde modellen geanalyseerd als gebruikt voor het schatten van eigenschappen van de oorspronkelijke data. Als de analyse van een simulatie resulteerde in een significante afname (zoals gedefinieerd in (Strien van, 2024); wanneer het 95% credibility interval van de trend de waarde 0 niet omvatte), stelden we dat de gesimuleerde afname succesvol was gedetecteerd. Wanneer het gesimuleerde effect in tenminste 8 van de 10 iteraties werd gedetecteerd, concludeerden we dat de meetinspanning voldoende was.

Tabel 1 Casussen waarvoor poweranalyses zijn uitgevoerd. De poweranalyses zijn voor elke soort uitgevoerd voor een groot en een klein deelgebied; afkortingen van deelgebieden zijn NHD = Noord-Hollandse Duinen, KV = Kraansvlak en BN is Bergen-Noord. De numerieke waarden in kolom Zeldzaamheid betreffen het aantal vindplaatsen binnen het meetnet Noord-Hollandse duinen.

4.2 Resultaten: Verdelingen per soort-stratum

Tabel 2 toont de parameters van de betaverdelingen per soort en gebied die gebruikt zijn om nieuwe waarnemingen te simuleren. De parameter ψ is de trefkans, d.w.z. de kans dat een soort in een proefvlak in het betreffende gebied is gevonden. μ is de geschatte gemiddelde bedekking op plaatsen waar de soort is aangetroffen. φ is de dispersie; deze waarde is groter wanneer een soort meer variantie over tijd vertoont, d.w.z. wanneer de waargenomen bedekkingen van de soort per proefvlak sterkere schommelingen vertonen. σ_b vangt tenslotte de variantie tussen meetlocaties; deze waarde is groter wanneer de soort grotere verschillen in bedekking tussen proefvlakken laat zien. φ en σ_b zijn niet op dezelfde schaal; de gevonden grotere waarden voor de eerste dan voor de laatste betekent dus niet dat de variantie door de tijd groter was dan de variantie door de ruimte. Voor enkele soort-stratumcombinaties waren er te weinig waarnemingen beschikbaar om trefkans, gemiddelde bedekking en/of varianties betrouwbaar te schatten. De rij in Tabel 2 heeft dan NA-waarden, en in dit geval geven de resultaten in het grotere gebied (Noord-Hollands duin) de beste inschatting van de benodigde meetinspanning om afnames te detecteren.

Tabel 2 Parameters van de betaverdelingen per soort en gebied die gebruikt zijn om bedekkingen te simuleren. De parameters zijn geschat op basis van de eerste 3 meetronden in het meetnet Noord-Hollandse duinen. Stratum-afkortingen staan voor NHD = Noord-Hollandse Duin, KV = Kraansvlak en BN is Bergen-Noord.

Tabel 3 toont de parameters van de normaalverdeling die gebruikt is om soortenrijkdom van struikheide-indicatorsoorten te simuleren. Hier is μ de geschatte gemiddelde soortenrijkdom per opname in het betreffende gebied. σ_a is de standaarddeviatie die bepaalt hoeveel de soortenrijkdom over tijd varieert, en σ_b vangt de variantie tussen meetlocaties.

Tabel 3 Parameters van de normaalverdeling die is gebruikt om soortenrijkdom te simuleren. De parameters zijn geschat op basis van de eerste 3 meetronden aan waarnemingen in het meetnet Noord-Hollandse duinen. De stratum-afkorting staat voor BN = Bergen Noord.

4.3 Resultaten: Uitkomsten meetinspanning

Figuur 8 toont de uitkomsten van de poweranalyse voor Duinriet, Calamagrostis epigejos. In het Noord-Hollands Duin en het Kraansvlak zijn 96 vindplaatsen (resp. 143 en 120 plots) niet genoeg om met 2 bezoeken in 12 jaar een jaarlijkse 5% afname te detecteren. Wanneer de bezoekfrequentie wordt verhoogd naar 3 of 4 bezoeken in 12 jaar tijd, volstaan 48 vindplaatsen (ca. 60 plots) om de afname in 8 van de 10 gevallen te detecteren. Wanneer proefvlakken 12 jaar lang elke 2 jaar worden bezocht, wordt de afname al met ca. 30 proefvlakken zichtbaar. Vanwege de lagere gemiddelde trefkans en bedekking van duinriet in het Noord-Hollands duingebied als geheel is een grotere meetinspanning nodig om een afname in bedekking te detecteren dan in het Kraansvlak. Ook hier wordt de interactie tussen bezoekfrequentie en het aantal plots duidelijk zichtbaar: Met een bezoekfrequentie van 2 per 12 jaar zijn meer plots nodig dan we in de simulaties hebben opgenomen, en met een tweejaarlijkse opname per plot neemt het benodigde aantal meetlocaties af tot 48 vindplaatsen (ca. 71 plots).

De resultaten van de poweranalyses voor de andere casussen zijn te vinden in figuren 9 t/m 16. Merk op dat de trefkans een belangrijke parameter is die bepaalt hoeveel meetinspanning nodig is. Zo laten de poweranalyses zien dat ca. 24 vindplaatsen en 4 of 6 bezoeken in 12 jaar tijd voldoende zijn voor het detecteren van een 5% jaarlijkse afname in de bedekking van Duinviooltje (Fig. 13). Met een trefkans van 8% in het Noord-Hollands duin betekent dit nog altijd dat er minstens ca. 300 plots nodig zijn. Omdat de soort in het Kraansvlak vaker wordt gevonden, is binnen dat gebied een kleiner aantal plots van ca. 100 voldoende om dezelfde afname statistisch te detecteren.

De benodigde meetinspanning voor soortenrijkdom voor indicatorsoorten van Noord-Hollandse struikhei is te vinden in Figuur 17. Het vereist minder meetinspanning om een afname in soortenrijkdom te detecteren dan een afname in bedekking per soort. Vergeleken met de resultaten voor bedekking per soort is het aantal meetlocaties hier bepalender dan het aantal bezoeken. Het volstaat om 60 à 72 plots 2 keer in 12 jaar te bezoeken, tegenover 36 à 48 plots 6 keer in 12 jaar.

Figuur 8 Benodigde meetinspanning (aantal plots en aantal bezoeken) om een 5% jaarlijkse afname in bedekking na 12 jaar te detecteren voor Duinriet in Noord-Hollands duin (boven) en in Kraansvlak (onder). De verticale as geeft het aantal proefvlakken (vindplaatsen) en de horizontale as het aantal bezoeken in 12 jaar tijd. Per combinatie van aantal vindplaatsen en aantal bezoeken zijn 10 simulaties uitgevoerd, en de kleur van de stippen geeft weer in hoeveel van de 10 simulaties de afname werd gedetecteerd. Voor groene stippen was de meetinspanning voldoende om de afname te detecteren. De verwachting is dat de kans op detectie toeneemt met toenemende aantallen plots en/of aantallen bezoeken; incidentele afwijkingen hiervan worden veroorzaakt door stochasticiteit in de simulaties.

Figuur 9 Benodigde meetinspanning (aantal plots en aantal bezoeken) om een 5% jaarlijkse afname in bedekking na 12 jaar te detecteren voor Geel walstro in Noord-Hollands duin (boven) en in Kraansvlak (onder). De verticale as geeft het aantal proefvlakken (vindplaatsen) en de horizontale as het aantal bezoeken in 12 jaar tijd. Per combinatie van aantal vindplaatsen en aantal bezoeken zijn 10 simulaties uitgevoerd, en de kleur van de stippen geeft weer in hoeveel van de 10 simulaties de afname werd gedetecteerd. Voor groene stippen was de meetinspanning voldoende om de afname te detecteren. De verwachting is dat de kans op detectie toeneemt met toenemende aantallen plots en/of aantallen bezoeken; incidentele afwijkingen hiervan worden veroorzaakt door stochasticiteit in de simulaties.

Figuur 10 Benodigde meetinspanning (aantal plots en aantal bezoeken) om een 5% jaarlijkse afname in bedekking na 12 jaar te detecteren voor Echt bitterkruid in Noord-Hollands duin (boven) en in Kraansvlak (onder). De verticale as geeft het aantal proefvlakken (vindplaatsen) en de horizontale as het aantal bezoeken in 12 jaar tijd. Per combinatie van aantal vindplaatsen en aantal bezoeken zijn 10 simulaties uitgevoerd, en de kleur van de stippen geeft weer in hoeveel van de 10 simulaties de afname werd gedetecteerd. Voor groene stippen was de meetinspanning voldoende om de afname te detecteren. De verwachting is dat de kans op detectie toeneemt met toenemende aantallen plots en/of aantallen bezoeken; incidentele afwijkingen hiervan worden veroorzaakt door stochasticiteit in de simulaties.

Figuur 11 Benodigde meetinspanning (aantal plots en aantal bezoeken) om een 5% jaarlijkse afname in bedekking na 12 jaar te detecteren voor Ruig viooltje in Noord-Hollands duin. De verticale as geeft het aantal proefvlakken (vindplaatsen) en de horizontale as het aantal bezoeken in 12 jaar tijd. Per combinatie van aantal vindplaatsen en aantal bezoeken zijn 10 simulaties uitgevoerd, en de kleur van de stippen geeft weer in hoeveel van de 10 simulaties de afname werd gedetecteerd. Voor groene stippen was de meetinspanning voldoende om de afname te detecteren. De verwachting is dat de kans op detectie toeneemt met toenemende aantallen plots en/of aantallen bezoeken; incidentele afwijkingen hiervan worden veroorzaakt door stochasticiteit in de simulaties.

Figuur 12 Benodigde meetinspanning (aantal plots en aantal bezoeken) om een 5% jaarlijkse afname in bedekking na 12 jaar te detecteren voor Schapenzuring in Noord-Hollands duin (boven) en in Kraansvlak (onder). De verticale as geeft het aantal proefvlakken (vindplaatsen) en de horizontale as het aantal bezoeken in 12 jaar tijd. Per combinatie van aantal vindplaatsen en aantal bezoeken zijn 10 simulaties uitgevoerd, en de kleur van de stippen geeft weer in hoeveel van de 10 simulaties de afname werd gedetecteerd. Voor groene stippen was de meetinspanning voldoende om de afname te detecteren. De verwachting is dat de kans op detectie toeneemt met toenemende aantallen plots en/of aantallen bezoeken; incidentele afwijkingen hiervan worden veroorzaakt door stochasticiteit in de simulaties.

Figuur 13 Benodigde meetinspanning (aantal plots en aantal bezoeken) om een 5% jaarlijkse afname in bedekking na 12 jaar te detecteren voor Duinviooltje in Noord-Hollands duin (boven) en in Kraansvlak (onder). De verticale as geeft het aantal proefvlakken (vindplaatsen) en de horizontale as het aantal bezoeken in 12 jaar tijd. Per combinatie van aantal vindplaatsen en aantal bezoeken zijn 10 simulaties uitgevoerd, en de kleur van de stippen geeft weer in hoeveel van de 10 simulaties de afname werd gedetecteerd. Voor groene stippen was de meetinspanning voldoende om de afname te detecteren. De verwachting is dat de kans op detectie toeneemt met toenemende aantallen plots en/of aantallen bezoeken; incidentele afwijkingen hiervan worden veroorzaakt door stochasticiteit in de simulaties.

Figuur 14 Benodigde meetinspanning (aantal plots en aantal bezoeken) om een 5% jaarlijkse afname in bedekking na 12 jaar te detecteren voor Walstrobremraap in Noord-Hollands duin. De verticale as geeft het aantal proefvlakken (vindplaatsen) en de horizontale as het aantal bezoeken in 12 jaar tijd. Per combinatie van aantal vindplaatsen en aantal bezoeken zijn 10 simulaties uitgevoerd, en de kleur van de stippen geeft weer in hoeveel van de 10 simulaties de afname werd gedetecteerd. Voor groene stippen was de meetinspanning voldoende om de afname te detecteren. De verwachting is dat de kans op detectie toeneemt met toenemende aantallen plots en/of aantallen bezoeken; incidentele afwijkingen hiervan worden veroorzaakt door stochasticiteit in de simulaties.

Figuur 15 Benodigde meetinspanning (aantal plots en aantal bezoeken) om een 5% jaarlijkse afname in bedekking na 12 jaar te detecteren voor Muurpeper in Noord-Hollands duin. De verticale as geeft het aantal proefvlakken (vindplaatsen) en de horizontale as het aantal bezoeken in 12 jaar tijd. Per combinatie van aantal vindplaatsen en aantal bezoeken zijn 10 simulaties uitgevoerd, en de kleur van de stippen geeft weer in hoeveel van de 10 simulaties de afname werd gedetecteerd. Voor groene stippen was de meetinspanning voldoende om de afname te detecteren. De verwachting is dat de kans op detectie toeneemt met toenemende aantallen plots en/of aantallen bezoeken; incidentele afwijkingen hiervan worden veroorzaakt door stochasticiteit in de simulaties.

Figuur 16 Benodigde meetinspanning (aantal plots en aantal bezoeken) om een 5% jaarlijkse afname in bedekking na 12 jaar te detecteren voor Struikhei in Bergen-Noord. De verticale as geeft het aantal proefvlakken (vindplaatsen) en de horizontale as het aantal bezoeken in 12 jaar tijd. Per combinatie van aantal vindplaatsen en aantal bezoeken zijn 10 simulaties uitgevoerd, en de kleur van de stippen geeft weer in hoeveel van de 10 simulaties de afname werd gedetecteerd. Voor groene stippen was de meetinspanning voldoende om de afname te detecteren. De verwachting is dat de kans op detectie toeneemt met toenemende aantallen plots en/of aantallen bezoeken; incidentele afwijkingen hiervan worden veroorzaakt door stochasticiteit in de simulaties.